一道题多种解法，方法知识一起学
几何问题是行测考试常见的考点之一，浙江公务员考试网通过深入剖析，让大家了解这道题的多种解法，拓展思路，同时考生们也能学习一些几何基本知识点，一举两得。
例题：将一块长10厘米、宽4厘米的长方形平板切割成A、B、C共3块，其中C块的面积为22平方厘米，B为等腰三角形，那么A块的面积是( )。
A.6平方厘米 B.12平方厘米 C.8平方厘米 D.4平方厘米
一、巧用两种图形的基本性质
本题给出一个条件，即B是一个等腰直角三角形，等腰三角形有几个基本性质，想必大家都比较熟悉，比如两条腰相等;从两腰之间的顶点往底边作垂线，那此线就是三线合一，即垂直于底边、平分顶角、平分底边。如上图，从O点做垂线OS，这条线把是三角形B分成两个一样的三角形，当然这两个三角形的面积肯定是相等的，在观察四边形MNSO构成一个长方形，而ON正好是长方形的对角线，根据长方形的基本性质，对角线所分的两个三角形大小相等，所以面积也相等，综上可知，以上三个图中左边的三个三角形面积都相等，而已知大长方形面积为10×4=40，且C区域面积是22，所以剩下的三个三角形的区域是40-22=18，18÷3=6即是所求的三角形的面积。
这种方法费时最少，技巧性比较强。用到的几何知识点有：等腰三角形“三线合一”的基本性质，长方形的对角线的性质，长方形的面积公式等知识点。
第二种方法：巧用三角形全等和方程法。
第二种方法相较于第一种方法计算的过程要相对复杂，但也是考生们的正常思考路径。 从P点向RM边作垂线。利用三角形NOP是等腰三角形的性质，可以证明三角形OMN和三角形OSP全等。怎么证明呢，已知这两个三角形都是直角三角形，我们知道直角三角形有一个特殊的证明方法，简称“HL”，“H”是直角边;在本题中指的是MN=SP，“L”是斜边，指的是ON=OP。
证明全等后，可以得到OM=OS。已知C区域是面积是22，C还是一个梯形。梯形的面积公式是：(上底+下底)×高÷2，可以设未知线段OS=OM为X，可以得到梯形的较长的底边长为10-X，而SPQR构成的是一个矩形，那SR=PQ=10-2X，PQ即为梯形较短的底边。高已知是RQ=4，可列方程：(10-2X+10-X)×4÷2=22，解得X=3。那三角形A的面积就是4×3÷2=6。
本题所用到的知识点除了梯形的面积公式以外，还有：三角形全等的证明和边长相等的性质、矩形对应边相等的性质。
第三种方法：巧用方程组和梯形公式
本题为了利用梯形公式，还可用方程的方法去做。
OR和PQ都是未知条件，分别设为X和Y，那OM=10-X，NS=SP=10-X，PQ=10-2×(10-X)=Y，化简可得方程：2X-Y=10，又已知梯形面积为：(X+Y)×4÷2=22，化简得X+Y=11，联立两个方程为方程组，解得x=7，OM=10-X=10-7=3，计算可得三角形A的面积为6。
此解法与以上两种解法所用知识点部分重复，不再一一列举。
点击分享此信息：
相关文章
